модуль x: abs(x)
Решение уравненийЧтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve=0, x].
Примеры
Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve=0, j], где — интересующая Вас переменная.
Примеры
Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].
Примеры
Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.
Примеры
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
Примеры
Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].
Примеры
Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции 
напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Примеры
Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Примеры
Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).
Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.
Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.
Примеры
Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x , стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.
12. Исследование функции и построение графика.
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3x 2 на отрезке ,
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3x 2 на отрезке ,
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Краткий список обзначений и операторов WolframAlpha для решения задач онлайн
| + | сложение |
| — | вычитание |
| * | умножение |
| / | деление |
| ^ | возведение в степень |
| solve | решение уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств |
| expand | раскрытие скобок |
| factor | разложение на множители |
| sum | вычисление суммы членов последовательности |
| derivative | дифференцирование (производная) |
| integrate | интеграл |
| lim | предел |
| inf | бесконечность |
| plot | построить график функции |
| log (a , b ) | логарифм по основанию a числа b |
| sin, cos, tg, ctg | синус, косинус, тангенс, котангенс |
| sqrt | корень квадратный |
| pi | число «пи» (3,1415926535…) |
| e | число «е» (2,718281…) |
| i | Мнимая единица i |
| minimize, maximize | Нахождение экстремумов функции
(минимумов и максимумов) |
Основные команды для Вольфрам Альфа
1. Решение уравнений, построение графиков
2. Чтобы решить уравнение, нужно просто его ввести
Например, x**2+2x+1=0
3. Чтобы построить график, нужно использовать команду plot
Например нарисуем с помощью Вольфрама функцию 2^(-x) cos(x). Это делается командой plot (график).
Мы получим следующую замечательную картинку
Из этой картинки уже можно судить о нулях функции (решениях уравнения), можно представлять, как ведет себя функция и т.д. Лучше набирать в формате
Чтобы построить несколько графиков на одной координатной плоскости (например для визуализации решения систем уравнений), при значении переменной x в интервале (A,B), нужно использовать команду
plot[ {f1[x], f2(x)}, {x,A,B}]
Например команда plot[{2a+3, a^3-2a^2},{a,-3,Pi] дает такую картинку для пересечения кривых
y=2 a +3
y=a^3 — 2 a^2
на интервале от -3 до пи.
3. Чтобы решить уравнение «левая часть (х)=0», наберите команду «Solve уравнение=0»
или же, лучше же в формате Solve[ «левая часть уравнения» ==0, x ]
Здесь левая часть — то, что в уравнении стоит слева, а справа — нуль. Вместо «x» поставьте свою переменную (y,z, и т.д.)
Пример : Решить уравнение ax +b = d. Набиваем Solve Получаем
При этом мы нажали кнопку «показать шаги».
Чтобы решить систему уравнений надо использовать команду Solve [ {уравнение1, уравнение 2}, {переменная 1, переменная 2}]
Пример : решить систему уравнений 3x+4y=0, x*x-y*y=1 относительно x,y solve[ {3 x+ 4 y ==0, x^2-y^2==1}, {x,y}]
Чтобы решить уравнение в целых числах, надо использовать команду «in integers». Например: а в квадрате плюс б в квадрате равно 25 в целых числах.
4. Чтобы собрать множители из двучлена (многочлена) f, наберите factor[f]
5. Чтобы развалить произведение f на слагаемые, используйте команду expand[f]
6. Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify]
Например упростить «е в степени догарифм х»:
Simplify[ exp[ log[x] ] ]
выдает ответ x:
Wolfram Mathematica Neural Networks 1.0 Wolfram Mathematica Link for Excel 3.1.1 Классификация wolframtrainingset={1->1.3,2->2.4,3->6.4};
p=Predict
Можно классифицировать данные.
Можно не просто предсказать объект, а можно сказать чему буде равно конкретное значение.
WolframScriptWolframScript может работать с файлами без локальных ядер, используя облако Wolfram Cloud. Начните с создания текстового файла, используя облачное ядро.
Создайте скрипт-файл под названием FindPath.wls, используя облачное ядро в качестве интерпретатора со следующим содержанием.
Interactive ManipulationThe single function Manipulate gives immediate access to a huge range of powerful interactive capabilities. For any expression with symbolic parameters, Manipulate automatically creates an interface for manipulating the parameters. Manipulate supports not only mouse and keyboard manipulation, but also gamepads and other devices.
Занятие 1 | Обзор систем Wolfram Mathematica и Wolfram CloudОдни только дети знают, что ищут. Они отдают все свои дни тряпочной кукле, и она становится им очень-очень дорога, и, если ее у них отнимут, дети плачут…
LearnPress is a WordPressLearnPress is a WordPress complete solution for creating a Learning Management System (LMS). It can help you to create courses, lessons and quizzes.
#!/usr/local/bin/wolframscript -cloud -print -format PNG samples = ImportString[$ScriptInputString, «JSON»]; order = Last]; tour = samples[]; Show, Graphics]]
Скрипт может выполняться из командной строки, используя локальный текстовый файл в качестве ввода.
Video Background Pro now plays video backgrounds Виртуальные доски организация БД moodle Bridge integrates WordPress with the Moodle LMSEdwiser Bridge integrates WordPress with the Moodle LMS. The plugin provides an easy option to import Moodle courses to WordPress and sell them using PayPal. The plugin also allows automatic registration of WordPress users on the Moodle website along with single login credentials for both the systems.
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
Интеллектуальный «движек вычисления знаний». В отличие от традиционных поисковиков, которые выдают ссылки на различные сайты, сервис Wolfram Alpha самостоятельно анализирует запросы пользователя и представляет ему релевантную информацию.
Wolfram Alpha ответит на все вопросы
Например, если в качестве поискового запроса ввести название какого-либо населенного пункта, то пользователю будет показано количество его жителей, расположение на карте, погода, местное время, названия близлежащих крупных городов и т.д. Все эти данные можно закачать на ПК в виде PDF-документа.
Также Wolfram Alpha предназначен для использования в научных целях. Введя название какого-либо вида животного или растительного мира, можно получить множество различных научных данных о нем. Кроме того, сервис можно использовать для анализа различных трендов и множества других целей.
В принципе, Wolfram Alpha
можно назвать поисковиком. Ведь он действительно ищет информацию, обрабатывая пользовательский запрос. Однако результаты поиска у Wolfram Alpha и, например, Google отличаются как небо и земля, не смотря на Альфа версию сервиса и относительно малую базу, которой обладает Wolfram Alpha
, сервис может заинтересовать пользователя некоторыми фишками которые он предоставляет в результате запроса к нему.
Так, обычный поисковик ищет в Сети уже существующий ответ на поставленный вопрос. И если раньше никто не задавал похожий вопрос и на него нет ответа в интернете, то пользователь останется ни с чем – что с одной стороны является недостатком обычных поисковиков (они обладают большой поисковой базой и выдают выдачу просто выдавая релевантную информацию пользователю), а Wolfram Alpha
делает выводы основываясь на сложном математическом анализе и обладает функционалом практически “Mathlab”.
И естественно поисковая выдача Wolfram Alpha сильно отличается от привычных нам поисковиков (Google, Яндекс и т.д.) в ней нет всем привычных ссылок. Система обрабатывает поступившие данные и, используя миллионы алгоритмов, формулирует свой собственный ответ на поставленный вопрос. В итоге пользователь видит этот самый ответ, который, возможно, состоит всего лишь из пары слов или цифр – как раз то, что нам порой требуется.
Например, можно спросить: “Сколько певице Мадонне?”. Я написал просто
В ответ система сообщаетт возраст с точностью до дня.
увы Wolfram Alpha не знает всех знаменитостей, но надеюсь что узнает.
Функционал Wolfram Alpha не ограничивается лишь поиском ответов на поставленные вопросы. С помощью этой системы можно, например, строить графики и сопоставлять различные данные, что намного наглядней и лучше воспринимается, чем просто текст. Кроме того, с помощью Wolfram Alpha можно производить математические операции, как элементарные (которые без проблем выполняет и Google), так и решать уравнения различной сложности. Также Wolfram Alpha умеет строить графики функций, вычислять значения синуса или косинуса и так далее.
Например можно решить вот такое уровнение:
а вот например можно узнать какое растояние между Москвой и Тель-Авивом, я ввёл в поле
Moscow to Tel Aviv
И вот вам результат:
Один из минусов сервиса Wolfram Alpha – это его англоязычность…так что если хотите задать вопрос системе придется писать его на английском языке. Даже неизвестно, появится ли русскоязычная версия этой поисково-вычислительной системы.
В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.
Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.
Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.
Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.
Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.
Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".
